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高等幾何輔導(dǎo)教程視頻簡(jiǎn)介：

高等幾何是高等數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容，它以以變換群的觀點(diǎn)為指導(dǎo)思想來(lái)對(duì)幾何問(wèn)題進(jìn)行研究。在本教程中，我們將會(huì)對(duì)高等幾何的相關(guān)知識(shí)及內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，數(shù)學(xué)相關(guān)專業(yè)的學(xué)生可以以此為學(xué)習(xí)參考。

高等幾何視頻

最早的幾何學(xué)當(dāng)屬平面幾何。平面幾何就是研究平面上的直線和二次曲線(即圓錐曲線，就是橢圓、雙曲線和拋物線)的幾何結(jié)構(gòu)和度量性質(zhì)(面積、長(zhǎng)度、角度)。平面幾何采用了公理化方法，在數(shù)學(xué)思想史上具有重要的意義。

平面幾何的內(nèi)容也很自然地過(guò)渡到了三維空間的立體幾何。為了計(jì)算體積和面積問(wèn)題，人們實(shí)際上已經(jīng)開(kāi)始涉及微積分的最初概念。

笛卡爾引進(jìn)坐標(biāo)系后，代數(shù)與幾何的關(guān)系變得明朗， 且日益緊密起來(lái)。這就促使了解析幾何的產(chǎn)生。解析幾何是由笛卡爾、費(fèi)馬分別獨(dú)立創(chuàng)建的。這又是一次具有里程碑意義的事件。從解析幾何的觀點(diǎn)出發(fā)，幾何圖形的性質(zhì)可以歸結(jié)為方程的分析性質(zhì)和代數(shù)性質(zhì)。幾何圖形的分類問(wèn)題(比如把圓錐曲線分為三類)，也就轉(zhuǎn)化為方程的代數(shù)特征分類的問(wèn)題，即尋找代數(shù)不變量的問(wèn)題。

立體幾何歸結(jié)為三維空間解析幾何的研究范疇，從而研究二次曲面(如球面，橢球面、錐面、雙曲面，鞍面)的幾何分類問(wèn)題，就歸結(jié)為研究代數(shù)學(xué)中二次型的不變量問(wèn)題。

總體上說(shuō)，上述的幾何都是在歐氏空間的幾何結(jié)構(gòu)--即平坦的空間結(jié)構(gòu)--背景下考察，而沒(méi)有真正關(guān)注彎曲空間下的幾何結(jié)構(gòu)。歐幾里得幾何公理本質(zhì)上是描述平坦空間的幾何特性，特別是第五公設(shè)引起了人們對(duì)其正確性的疑慮。由此人們開(kāi)始關(guān)注其彎曲空間的幾何， 即非歐幾何。非歐幾何中包括了最經(jīng)典幾類幾何學(xué)課題， 比如球面幾何，羅氏幾何等等。另一方面，為了把無(wú)窮遠(yuǎn)的那些虛無(wú)縹緲的點(diǎn)也引入到觀察范圍內(nèi)， 人們開(kāi)始考慮射影幾何。

這些早期的非歐幾何學(xué)總的來(lái)說(shuō)，是研究非度量的性質(zhì)，即和度量關(guān)系不大，而只關(guān)注幾何對(duì)象的位置問(wèn)題--比如平行、相交等等。 這幾類幾何學(xué)所研究的空間背景都是彎曲的空間。