The Geometer's Sketchpad是一款非常好用的幾何畫板軟件。幾何畫板哪款好用呢？那么不妨來試試小編帶來的這款The Geometer's Sketchpad。這款軟件為你展示最直觀的幾何數(shù)據(jù)模型，運(yùn)行規(guī)律，繪制出的幾何圖形樣本常備用在教師指導(dǎo)教學(xué)上。喜歡的朋友快來吧！

幾何畫板實(shí)例

外公切線

一、制作效果

如圖，無論是改變兩圓的大小，還是圓心距，直線和圓的關(guān)系保持不變，即直線始終是兩圓的外公切線。

二、思路分析

我們在尋求外公切線的作法以前，先看看下圖，是否能想起過圓外一個作圓的切線的的尺規(guī)作法

以PO為直徑作圓(先作線段OP的中點(diǎn)，找到圓心)→作兩圓的交點(diǎn)C、D(這一步可省)→作直線PC、PD。是不是很簡單?是不是想起外公切線的尺規(guī)作圖(其實(shí)質(zhì)就是把兩圓的外公切線轉(zhuǎn)化為內(nèi)公切線)，想不起試著分析一下。

如果還不行的話，就看下面的操作步驟吧。

三、操作步驟

1. 任畫兩圓(A,D)(B，C)

2. 度量兩圓的半徑，并計(jì)算它們的差

3. 以AB為直徑畫圓

4. 畫圓(A，(半徑⊙AD)-(半徑⊙BC=0.94厘米))，與以AB為直徑畫的圓交于E(其中一個交點(diǎn))。

5. 作直線BE;作直線(A，E)交圓(A,D)于F

6. 作平行線(F，直線BE)

7. 作直線FG關(guān)于線段BA的對稱直線

四、拓展研究

1.這樣尺規(guī)作圖外公切線的作法，有缺點(diǎn)，當(dāng)⊙AD的半徑小于半徑⊙BC時，外公切線不見了(您知道為什么嗎?)，如何完善?

只要在大圓內(nèi)重復(fù)上述步驟，就搞定了，具體如下

(1)、計(jì)算兩圓半徑的差(注意是大圓半徑減小圓半徑)

(2)、畫圓(B，(半徑⊙BC)-(半徑⊙AD=0.94厘米))，與以AB為直徑畫的圓交于I(其中一個交點(diǎn))。

(3)、作直線(A,I);作直線(B，I)交圓(B,C)于H

(4)、作平行線(H，直線AI)

(5)、作已作切線關(guān)于線段BA的對稱直線，即另一條切線。如下圖

就算這樣作，仍不完善，當(dāng)兩圓半徑相等時，切線會不見了。您能繼續(xù)完善嗎?

2.尺規(guī)作圖得分三種情況(半徑之間大于、小于、等于)，有沒有更簡單的作法，有，下面講一種非尺規(guī)作圖的方法

如上圖，分析一下作法。兩圓半徑固定，位置固定→確定∠BAF→確定F→確定G→確定一條切線→另一條切線。具體步驟如下

(1)、度量AB即圓心距

(2)、計(jì)算

(3)、B點(diǎn)饒A為中心以計(jì)算結(jié)果為旋轉(zhuǎn)角旋轉(zhuǎn)得到

(4)、作射線(A， )交圓AD于H

(5)、作平行線(B，射線AH)，交圓BC于I

(6)、作直線(H，I)即兩圓的一條外公切線

(7)、作直線HI關(guān)于AB對稱的直線，得到另一條切線。

試一試 您能否作圓的內(nèi)公切線(分別用代數(shù)構(gòu)造和幾何構(gòu)造)

圓心軌跡

一、制作結(jié)果

如圖：單擊動畫按鈕，D點(diǎn)在圓周上運(yùn)動，從而圓(C，D)的大小和位置不斷發(fā)生改變，但始終和圓C1和圓C2相切，圓心C的軌跡是雙曲線。圓C1和圓C2的圓心和半徑都能改變，軌跡也會改變，甚至不是雙曲線。

二、思路分析

如果按尺規(guī)作圖的思路，和已知兩圓相切要分為同時外切、內(nèi)切、一內(nèi)一外。幾何畫板號稱動態(tài)幾何，其構(gòu)造的思路會復(fù)雜嗎?我們先來看其中一種情況：已知兩圓和圓C2上任一點(diǎn)D，求作一圓和兩已知圓都外切?？纯聪聢D，是如何確定圓心C的?分析分析作圖步驟

三、操作步驟

1. 構(gòu)造兩已知圓的半徑畫一條水平直線AB，在直線上畫三點(diǎn)C、D、E;隱藏點(diǎn)A、B?！嬀€段(D，C)(D，E),并把線段DC和線段DE的標(biāo)簽分別改為R、r(想一想為什么在直線上畫點(diǎn)，而不直接畫線段)

2. 構(gòu)造圓心 畫一條水平直線FG，隱藏點(diǎn)F、G→在直線上畫點(diǎn)H、I(這兩點(diǎn)就是已知圓的圓心)

3. 構(gòu)造已知圓 畫圓(H，線段R)畫圓(I，線段r)

4. 構(gòu)造輔助圓 畫直線(I，J)，其中J為圓I上任一點(diǎn)J→畫圓(J，線段R)→畫圓J和直線IJ的交點(diǎn)為L。

5. 構(gòu)造所求圓 作線段(H，L)→作線段HL的中垂線→作直線IJ和中垂線的交點(diǎn)K→作圓(K，J)

6. 作軌跡(K，J)

7. 作J點(diǎn)的動畫

8. 隱藏輔助線，修飾課件。

四、拓展研究

通過移動點(diǎn)C、E、H、I，改變兩已知圓的大小和位置，我們驚喜的發(fā)現(xiàn)，這種構(gòu)造方法，竟是一箭三雕-同外切;同內(nèi)切;一外一內(nèi)，盡在其中。

坐標(biāo)運(yùn)動

一、制作結(jié)果

單擊動畫按鈕，線段的端點(diǎn)始終在坐標(biāo)軸上運(yùn)動，運(yùn)動過程中線段保持等長。

二、思路分析

我們先思考，構(gòu)造哪一點(diǎn)運(yùn)動，從而帶動線段運(yùn)動?如圖，線段和坐標(biāo)軸圍成的是直角三角形，線段的長不變，即斜邊的長不變，則斜邊上的中線保持不變。所以線段運(yùn)動，其中點(diǎn)的軌跡是圓。您不難想到下面的構(gòu)造：畫圓(A,H)→畫半徑(AG)→畫圓(G,A)→畫線段(E,F)。(這實(shí)際上就是就是尺規(guī)作圖：已知直角和中線作直角三角形)拖動G點(diǎn)到二、三、四象限，線段沒有了。

此種構(gòu)造不成功，我們換個思路構(gòu)造直角三角形EAF，如上左圖，只要能構(gòu)造等腰三角形AGF，就能構(gòu)造出直角三角形AEF。想想如何構(gòu)造△AGF?

作垂線j(G,x軸)→點(diǎn) (A關(guān)于直線j的反射點(diǎn))→射線( ，G)→線段( ，I)

再拖動G點(diǎn)試試，成功!

換個思路我們再思考，當(dāng)我們看到直角三角形及斜邊上中線的圖形，熟悉初中幾何教學(xué)的你不難想到中線加倍，如下圖：當(dāng)線段BD運(yùn)動時，AC也運(yùn)動且長度不變，則點(diǎn)C的軌跡是圓(點(diǎn)，線段AC)。并且四邊形ABCD是矩形(為什么?)，您知道如何構(gòu)造等長線段在坐標(biāo)軸上的運(yùn)動了嗎?如不明白，請看操作步驟。

三、操作步驟

1. 建立直角坐標(biāo)系

2. 畫圓(A,E)

3. 畫點(diǎn)C C為圓上任意一點(diǎn)

4. 作垂線(點(diǎn)C，x軸，y軸)

5. 畫線段(點(diǎn)B，點(diǎn)D)

6. 作點(diǎn)C動畫

7.隱藏不必要對象。

四、拓展研究

1)制作等長線段在坐標(biāo)軸上的運(yùn)動，這里講了兩種方法，可能還有其它方法，但幾乎都不如這兩種方法簡潔。

2)坐標(biāo)軸可用兩條垂直的直線代替。更妙的是第二種構(gòu)造，坐標(biāo)軸甚至可用兩條相交直線代替。第二種構(gòu)造稱為劉天翼構(gòu)造，他是東北育才中學(xué)的學(xué)生的杰作。

旋轉(zhuǎn)對象

畫正方形

運(yùn)行結(jié)果：

畫一個正方形，拖動任一頂點(diǎn)改變邊長或改變位置，都能動態(tài)地保持圖形是一個正方形。

基本思路：

本例將學(xué)習(xí)按固定的角度來旋轉(zhuǎn)對象，

1.畫一條線段，用來做正方形的一邊

2.雙擊左端點(diǎn)，標(biāo)記為中心，選中線段和右端點(diǎn)，繞標(biāo)記的中心旋轉(zhuǎn)900(逆時針方向)，得第二條邊

3.雙擊第一條線段的右端點(diǎn)，標(biāo)記為中心，選擇第一條線段和它的左端點(diǎn)，繞標(biāo)記的中心旋轉(zhuǎn)-90度(順時針方向)，得第三條邊

4.連結(jié)出第四條邊。

操作步驟：

1.畫線段AB。

2.用選擇工具雙擊點(diǎn)A，點(diǎn)A被標(biāo)記為中心。

3.用選擇工具選取點(diǎn)B和線段AB，由菜單變換旋轉(zhuǎn)，在彈出的旋轉(zhuǎn)對話框中作設(shè)置。

4.雙擊點(diǎn)B，標(biāo)記新的中心。

5.連結(jié)上方兩個頂點(diǎn)得第四邊。

拓展應(yīng)用：

1.本例的方法可以用來作任意的正多邊形，只要計(jì)算出正多邊形的內(nèi)角，旋轉(zhuǎn)時按內(nèi)角度數(shù)進(jìn)行即可，但這并不是最方便的方法，具體請參閱深度迭代畫正多邊形。

2.并不是每次用正方形都要從頭來畫，事實(shí)上可以把這個畫圖的過程創(chuàng)建成一個自定義工具，請參考相關(guān)的章節(jié)。

3.畫正方形的方法比較多，本例介紹的是較為簡便的一種，其余方法請自行嘗試

中心對稱

運(yùn)行結(jié)果：

拖動點(diǎn)F，使∠DEF從00到1800變化，

中間結(jié)果

最后結(jié)果

基本思路：

本例將在前面學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，學(xué)習(xí)按標(biāo)記的角旋轉(zhuǎn)對象，同時能通過改變角的大小來動態(tài)演示對象的旋轉(zhuǎn)過程。

1.為了方便觀察，連結(jié)對稱中心和各關(guān)鍵點(diǎn)間的虛線段，讓研究對象和虛線段繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度，形成中心對稱，

2.畫一個角并標(biāo)記這個角

3.再次選擇原來的對象及虛線段，按標(biāo)記的角旋轉(zhuǎn)

4.拖動標(biāo)記的角為0度，觀察到的圖形為中心對稱，拖動標(biāo)記的角從0度到180度，可以看到旋轉(zhuǎn)180度后重合的過程。

操作步驟：

1.準(zhǔn)備工作。

2.用選擇工具雙擊點(diǎn)O，標(biāo)記為中心。

3.同時選擇點(diǎn)A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度。

4.用選擇工具確保按順序點(diǎn)D、E、F選中這三點(diǎn)，并注意不要多選其它對象，由菜單變換標(biāo)記角，如果標(biāo)記成功，會看到一段小動畫。

5.同時選擇點(diǎn)A、B、C，線段AB、AC、BC、OA、OB、OC，由菜單變換旋轉(zhuǎn)，在彈出的對話框中作設(shè)置。

6.為便于觀察，改按角度旋轉(zhuǎn)所得的所有對象為紅色。

7.拖動點(diǎn)F，使線段EF與ED重合，可以看到紅色三角形與△ABC重合。

說明：本例中標(biāo)記的角度是圖形，這種情況要注意選取三個點(diǎn)的順序，按邊上的點(diǎn)、頂點(diǎn)、邊上的點(diǎn)來選，如果選擇時按逆時針方向，標(biāo)記的是正角;按順時針方向，標(biāo)記的是負(fù)角，這將影響對象的旋轉(zhuǎn)方向。

標(biāo)記的角也可以是度量角所得的度數(shù)(這時只能是正角)，還可以是由計(jì)算器計(jì)算出來的度數(shù)(可正可負(fù))。

練習(xí)：

1.用旋轉(zhuǎn)交換的方法畫一個正三角形，并與前面用工具畫正三角形的方法比較，你覺得哪種方法簡便些?

幾何畫板平移對象

平移是指：對于兩個幾何圖形，如果在它們的所有點(diǎn)與點(diǎn)之間可以建立起一一對應(yīng)關(guān)系，并且以一個圖形上任一點(diǎn)為起點(diǎn)，另一個圖形上的對應(yīng)點(diǎn)為終點(diǎn)作向量，所得的一切向量都彼此相等，那么 其中一個圖形到另一個圖形的變換叫做平移。平移是一個保距變換，又是一個保角變換。

幾何畫板中，平移可以按三大類九種方法來進(jìn)行，其中的有些方法事先要標(biāo)記角、標(biāo)記距離或標(biāo)記向量。

在極坐標(biāo)系中最多可以組合出四種方法

在直角坐標(biāo)系中可以組合出四種方法

按標(biāo)記的向量平移有一種方法

畫圓

運(yùn)行結(jié)果：

得到一個半徑為 cm的圓，無論如何移動位置，半徑保持不變。

基本思路：

根據(jù)勾股定理，讓一個點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中按水平方向、垂直方向都平移1cm，得到的點(diǎn)與原來的點(diǎn)總是相距 cm，然后以圓心和圓周上的點(diǎn)畫圓即可。

操作步驟：

1.畫一個點(diǎn)A。

2.選取點(diǎn)A，由菜單變換平移， 在彈出的對話框中作如圖10的設(shè)置，平移。

3.選中這兩點(diǎn)，(先選的為圓心)，由菜單構(gòu)造以圓心和圓周上的點(diǎn)繪圓。

4.最后，無論如何移動，圓的半徑固定為 cm。

三角形

運(yùn)行結(jié)果：

拖動點(diǎn)F段DE上移動，可演示兩個三角形重合和分開，可用來說明全等形。

基本思路：

本例學(xué)習(xí)根據(jù)標(biāo)記的向量平移對象，

1.畫好一個三角形。

2.另畫一條線段(為方便觀察，畫成水平線)。

3.段上畫一點(diǎn)。

4.標(biāo)記線段左端點(diǎn)到線段上一點(diǎn)的向量。

5.將三角形按標(biāo)記的向量平移。

操作步驟：

1.畫△ABC。

2.畫線段DE，在DE上畫一點(diǎn)F

3.用選擇工具先選取點(diǎn)D，后選取點(diǎn)F，由菜單變換標(biāo)記向量，標(biāo)記從點(diǎn)D到F的向量。

4.選取△ABC的三邊和三個頂點(diǎn)，由菜單變換平移，在彈出的對話框中作如圖14的設(shè)置(如果標(biāo)記好向量，會自動設(shè)置為按標(biāo)記的向量平移)。

5.用文本工具標(biāo)記新三角形的三個頂點(diǎn)。

四邊形

前面在學(xué)習(xí)構(gòu)造菜單時，我們學(xué)習(xí)過根據(jù)平行四邊形的定義，用構(gòu)造平行線的方法來畫一個平行四邊形，這種畫法對于一般情況下是沒有問題的，但如果你想用來說明向量加法的平行四邊形法則，你會發(fā)現(xiàn)當(dāng)兩個向量共線時，無法構(gòu)造平行線的交點(diǎn)，因而就無法正確表示兩個向量的和。

本例介紹根據(jù)標(biāo)記的向量平移的方法來畫平行四邊形，這樣的平行四邊形可以正確演示向量加法的平行四邊形法則。

操作步驟：

1.新建一個幾何畫板文件。

2.用畫線段工具和文本工具先完成。

3.用選擇工具按順序選取點(diǎn)A、B，由菜單變換標(biāo)記向量標(biāo)記一個從點(diǎn)A指向點(diǎn)B的向量。

4.確保只選中線段AD和點(diǎn)D，由菜單變換平移，設(shè)置線段AD和點(diǎn)D按向量AB平移。

5.作出第四條邊，改第四頂點(diǎn)標(biāo)簽為C。

勾股定理

利用幾何畫板驗(yàn)證勾股定理的方法有很多種，通過當(dāng)場演示，讓學(xué)生體會到動手實(shí)踐在解決數(shù)學(xué)問題中的重要性，同時也讓學(xué)生體會到用面積法驗(yàn)證公式的直觀性、普遍性，從而形成一種等積帶換的思想，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)。[2]

第1步，啟動幾何畫板，單擊工具箱上的直尺工具，按住shift不放，在操作區(qū)繪制出一條水平線段AB。在其被選中狀態(tài)下，依次單擊構(gòu)造→中點(diǎn)菜單命令，作出線段AB的中點(diǎn)，并用文本工具，修改標(biāo)簽為O。

第2步，單擊工具箱上的選擇箭頭工具，選中點(diǎn)O和點(diǎn)A，依次單擊構(gòu)造→以圓心和圓周上點(diǎn)繪圓，作出圓O。單擊工具箱上的點(diǎn)工具，移動光標(biāo)至圓上，當(dāng)圓呈現(xiàn)高亮度時，單擊鼠標(biāo)左鍵，繪制出在圓上的一點(diǎn)，修改標(biāo)簽為C。按快捷鍵ctrl+L，分別作出線段AC和線段BC，繪制出直角三角形ABC。

第3步，單擊工具箱上的選擇箭頭工具，單擊操作區(qū)空白處，釋放所選擇對象。然后選中圓O，按快捷鍵ctrl+L，隱藏圓O。

第4步，移動光標(biāo)至點(diǎn)B，雙擊點(diǎn)B，標(biāo)記為中心點(diǎn)，選中點(diǎn)A和線段AB，依次單擊變換→旋轉(zhuǎn)菜單命令，彈出對話框，按照圖87所示輸入?yún)?shù)值，按旋轉(zhuǎn)按鈕，繪制出線段BA’，修改標(biāo)簽A’為E。同法，以點(diǎn)E為中心點(diǎn)，旋轉(zhuǎn)BE繪制出EB’，修改標(biāo)簽為F，單擊工具箱上的直尺工具，連接點(diǎn)A和點(diǎn)F，繪制出線段FA。

第5步，單擊工具箱上的選擇箭頭工具，同時選中點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)E和點(diǎn)F，依次單擊構(gòu)造→多邊形內(nèi)部菜單命令，繪制正方形內(nèi)部。用同樣上述方法，繪制邊AC和邊BC對應(yīng)的正方形ACGH和正方形BCIJ，并分別繪制正方形內(nèi)部。

第6步，同時選中3個正方形，依次單擊度量→面積菜單命令，在操作區(qū)顯示3個度量值。選中兩條直角邊對應(yīng)的正方形的面積度量值，單擊度量→計(jì)算菜單命令，計(jì)算兩個度量值的和。選中操作區(qū)中顯示的兩直角邊對應(yīng)的正方形面積的和的度量值和斜邊對應(yīng)的正方形的面積度量值，單擊圖表→制表菜單命令，繪制出表格。

軟件特色

1.增強(qiáng)的表現(xiàn)力：

(1)點(diǎn)有四種大小尺寸供選擇，對線或是軌跡等路徑可選的有四種寬度和四種模式的任意組合;

(2)可以通過標(biāo)記工具創(chuàng)建角標(biāo)記，標(biāo)記相等的角度或是直角，以及通過角標(biāo)識進(jìn)行角度測算;

(3)可以通過標(biāo)記工具創(chuàng)建記號來識別路徑，標(biāo)記相等的線段或是相互平行的線;

(4)根據(jù)自己的喜好，創(chuàng)建顯示多邊形的框架，或者隱藏多邊形內(nèi)部;

(5)能對圖片、內(nèi)部或軌跡以及他們的迭代進(jìn)行透明度的設(shè)定;

(6)函數(shù)顯示的方式可選擇y=、f(x)=等，可以通過選擇>編輯|設(shè)定|文本設(shè)定新函數(shù)的默認(rèn)顯示方式，或是通過使用計(jì)算器的方程彈出菜單選擇;

(7)以弧度作為單位時顯示角度可以表示為多少分之π或是以小數(shù)表示;

(8)通過任意兩個點(diǎn)(一個點(diǎn)關(guān)聯(lián)另一個點(diǎn))自定義一個變換，作為一個范例，幾乎可以將這個變換應(yīng)用到其他任何對象。

2.操作的便捷：

(1)通過使點(diǎn)更大或更有磁性讓點(diǎn)更容易被選取;

(2)使用關(guān)聯(lián)菜單方便地選定特定對象的相關(guān)命令，包括更改對象層級、更改參數(shù)值、更改圖片透明參數(shù)、構(gòu)造軌跡的分辨率以及更改迭代深度;

(3)計(jì)算器中直接通過鍵盤快捷鍵創(chuàng)建參數(shù);

(4)參數(shù)具有編輯框，可以直接編輯參數(shù)數(shù)值;

(5)設(shè)置參數(shù)精確度，并更容易通過鍵盤增減調(diào)整參數(shù);

(6)創(chuàng)建兩個單獨(dú)的按鈕 - 一個隱藏按鈕和一個顯示按鈕 - 在按Shift鍵的同時選擇編輯|動作按鈕|隱藏和顯示。

3.強(qiáng)大的文本特征

(1)將所創(chuàng)建文件中的標(biāo)簽、數(shù)值等熱字化，更便捷也更容易將標(biāo)題的表達(dá)數(shù)學(xué)格式化;

(2)顯示的計(jì)算、函數(shù)和對象的標(biāo)簽統(tǒng)一使用數(shù)學(xué)排版最常見的斜體;

(3)文本的風(fēng)格為粗體、斜體或下劃線，鍵盤快捷鍵Ctrl+B, Ctrl+I, Ctrl+U(Windows);

(4)使用包括數(shù)學(xué)符號的Unicode，并能實(shí)現(xiàn)多語言標(biāo)題。對希臘字母等使用快捷方式;

(5)設(shè)置默認(rèn)的文本樣式，更容易設(shè)置標(biāo)簽、標(biāo)題、數(shù)值、操作按鈕、表格以及軸刻度;

(6)附著的文本跟隨點(diǎn)一起迭代。

4.更多、更好的工具

(1)使用多邊形工具來構(gòu)建帶邊線的多邊形、不帶邊界或僅僅有邊界的;

(2)使用標(biāo)記工具繪制角標(biāo)和刻度線，甚至可以用徒手畫來定義一個函數(shù);

(3)使用信息工具顯示構(gòu)件間關(guān)系或探索對象的屬性;

(4)通過選擇恰當(dāng)?shù)膶ο笞鳛橐粋€自定義命令工具，然后按住Shift鍵的同時選擇了自定義工具菜單中的工具;

(5)更容易選擇工具文件夾，工具會自動復(fù)制。

5.更多、更好的對象

(1)對圖片選裝、縮放，并能對圖片進(jìn)行自定義變換;

(2)圖片可以附加到一個、兩個或三個點(diǎn)上，可使一般仿射變換;

(3)通過多邊形剪裁圖片，只顯示圖片的特定部分，你可以改變裁剪形狀和大小;

(4)使用了高效率圖片壓縮技術(shù);

(5)構(gòu)建軌跡上的位點(diǎn);

(6)構(gòu)件基于變化參數(shù)的軌跡;

(7)運(yùn)動按鈕來改變參數(shù)值;

(8)創(chuàng)建聲音播放按鈕來播放聲波函數(shù)。

6.更簡便、更強(qiáng)大的圖形

(1)通過參數(shù)變化探究現(xiàn)實(shí)函數(shù)族圖線;

(2)測算出路徑或軌跡上點(diǎn)的比值以及構(gòu)造路徑或軌跡上的特定比值的點(diǎn);

(3)輕松構(gòu)造線、圓與方程軌跡的交叉點(diǎn);

(4)使用三角編號的坐標(biāo)系統(tǒng);

(5)使用手寫筆功能或是導(dǎo)入圖片來定義一個函數(shù);

(6)按住Shift鍵的同時選擇測量|橫坐標(biāo)和縱可以進(jìn)行多點(diǎn)坐標(biāo)的測量;

(7)Graph | Plot Parametric Curve

7.JavaSketchpad

(1)導(dǎo)出畫板文件交互式網(wǎng)頁文件，納入更多的功能，包括方程以及方程構(gòu)造點(diǎn);

(2)輸出網(wǎng)頁文件時自動復(fù)制文件jsp5.jar。

適用的工作

三維作圖.gsp 三維坐標(biāo)系工具.gsp

三維工具.gsp 三維平臺.gsp

三維透視工具.gsp 三角形工具.gsp

三角形的多種心.gsp 三角形的心.gsp

對于本文件夾.gsp 幾何圖形標(biāo)記工具.gsp

函數(shù)工具.gsp 分?jǐn)?shù)工具.gsp

動畫工具.gsp 向量工具.gsp

四邊形工具.gsp 圓工具.gsp

圓規(guī)工具.gsp 圓錐曲線.gsp

圓錐曲線工具.gsp 坐標(biāo)系.gsp

坐標(biāo)系工具.gsp 復(fù)數(shù)的運(yùn)算工具.gsp

外觀工具.gsp 實(shí)體工具.gsp

工具范例.gsp 文本工具.gsp

正多邊形工具.gsp 比較大小.gsp

比較大小工具.gsp 測量工具.gsp

滑塊工具.gsp 點(diǎn)陣工具.gsp

物理工具.gsp 畫圓錐曲線.gsp

畫直觀圖.gsp 直線與圓錐曲線的交點(diǎn).gsp

立體幾何工具.gsp 立體幾何平臺工具.gsp

簡單工具.gsp 箭頭工具.gsp

線工具.gsp 藝術(shù)工具.gsp

虛線工具.gsp 角工具.gsp

象限.gsp 造型工具.gsp

高級工具.gsp

集合面板使用教程

一、工具欄的使用

幾何畫板啟動之后左邊是默認(rèn)的工具欄，從上至下依次是：選擇工具、點(diǎn)工具、圓工具、畫線工具、多邊形工具、文本標(biāo)簽工具、標(biāo)記工具、信息工具、自定義工具。要使用工具，只要用鼠標(biāo)的左鍵選中相應(yīng)的工具即可。

當(dāng)在工作區(qū)畫出某個圖形時，圖形都有系統(tǒng)默認(rèn)的名稱，如果看不到，可以用文本工具在圖形上單擊一下即可，再單擊，名稱消失;如果想修改名稱，則雙擊名稱，在出現(xiàn)的窗口中輸入新的名稱就可以了。另外，在工具欄中有一些隱藏的工具，選擇工具有平移、旋轉(zhuǎn)、縮放，畫線工具有畫線段、畫射線、畫直線，調(diào)出隱藏工具的方法是左鍵單擊對應(yīng)按鈕，按住左鍵不放，在右側(cè)出現(xiàn)其他工具，再將鼠標(biāo)箭頭移到想選擇的工具上，松開左鍵即可。

二、顏色填充技巧

在很多的繪圖軟件中都提供了顏色填充的工具，在幾何畫板中卻沒有在工具欄中提供這一工具，其實(shí)這是它的特點(diǎn)，因?yàn)閹缀萎嫲逯械膱D形是要變動的，填充顏色的部分也要隨之而變化。

首先，要選定添加顏色的圖形，如圖形是一個圓，則選擇菜單構(gòu)造中的圓內(nèi)部;如圖形是一個多邊形，則選擇菜單構(gòu)造中的多邊形內(nèi)部;如圖形是一段弧，選擇菜單構(gòu)造中的扇形內(nèi)部或弓形內(nèi)部。這里要說明一點(diǎn)，為多邊形添加顏色，一定要選擇多邊形的頂點(diǎn)，選擇邊是沒有用的。

三、繪制點(diǎn)的方法

前面提到的畫點(diǎn)工具，可以畫出兩種點(diǎn)，一種是自由點(diǎn)，即可以不受任何限制地到處移動的點(diǎn)，還有一種是可以在一定的范圍內(nèi)移動的點(diǎn)，例如，畫好一個圓后，在圓上畫上一個點(diǎn)，那么這個點(diǎn)只能在這個圓上移動，不能離開此圓。

下面是另外一種點(diǎn)的畫法，選擇繪圖中的繪制點(diǎn)，在出現(xiàn)的窗口中可以輸入要畫的點(diǎn)的坐標(biāo)，在上方有兩種選擇，一種是直角坐標(biāo)系，選擇它就表示該點(diǎn)是在直角坐標(biāo)系里面;第二種是極坐標(biāo)系，選擇它就表示該點(diǎn)是在極坐標(biāo)系里面。

四、利用數(shù)學(xué)思想制作基本圖形

在數(shù)學(xué)中，有很多重要的圖形，像圓、圓弧、橢圓、雙曲線、拋物線等等，在幾何畫板中如果想使用某些圖形，需要我們結(jié)合畫板的基本功能和數(shù)學(xué)的有關(guān)知識來制作，下圖是一個利用幾何畫板制作的橢圓。

利用軌跡命令可以得到下圖中的橢圓，其他無用的對象最后可以隱藏起來。其中的數(shù)學(xué)原理是到兩個定點(diǎn)距離之和為一個常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是橢圓。具體教程可參考：怎樣利用橢圓定義構(gòu)造橢圓。

五、善于利用變換命令

變換是幾何畫板中的重要命令，這里的技巧是非常多的，要變換，就要有所依據(jù)，所以在實(shí)施變換之前，一定要先標(biāo)記，可以標(biāo)記中心，可以標(biāo)記向量，可以標(biāo)記比等等，選定要變換的圖形，按照標(biāo)記，進(jìn)行相應(yīng)的變換。其他軟件的變換很多都不符合數(shù)學(xué)的要求，有時我們需要復(fù)制一個圖形，并且要求復(fù)制的圖形會隨著原始圖形的變化而變化，這一點(diǎn)絕對不是CTRL+C和CTRL+V所能實(shí)現(xiàn)。如下圖就是利用變換命令制作的等于已知角的另一個角。