矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用本書較為全面、系統(tǒng)地介紹了包括線性空間與線性變換、矩陣特征值與約當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形、矩陣的范數(shù)和冪級(jí)數(shù)、矩陣函數(shù)及其應(yīng)用、矩陣分解、矩陣特征值的估計(jì)與廣義逆矩陣等。

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書主要內(nèi)容分成兩部分，第一部分包括第1章、第2章、第3章內(nèi)容，這部分作為《線性代數(shù)》的銜接與補(bǔ)充，主要講了線性空間、內(nèi)積空間、線性變換。第二部分包括第4章到第9章，這一部分是考慮到當(dāng)前各工科學(xué)科研究生的實(shí)際需要而選擇的內(nèi)容，主要包括：范數(shù)理論及其應(yīng)用；矩陣分析及其應(yīng)用；矩陣分解；廣義矩陣及其應(yīng)用；特征值的估計(jì)及廣義特征值；矩陣的kronecker積等。

目錄

第1篇線性空間與線性變換
第1章線性空間
1.1集合與映射
1.2線性空間定義及其性質(zhì)
1.3線性空間的基與坐標(biāo)
1.4基變換與坐標(biāo)變換
1.5線性子空間
1.6子空間的交與和
習(xí)題1
第2章內(nèi)積空間
2.1歐氏空間
2.2標(biāo)準(zhǔn)正交基與Gram-Schmidt過程
2.3正交補(bǔ)與投影定理
2.4酉空間
習(xí)題2
第3章線性變換
3.1線性變換定義
3.2線性變換的矩陣表示
3.3線性變換的最簡(jiǎn)矩陣表示相似形理論
3.4Hamliton-Cayley定理、最小多項(xiàng)式
3.5正交變換、酉變換
習(xí)題3
第2篇矩陣?yán)碚摷捌鋺?yīng)用
第4章范數(shù)理論及其應(yīng)用
4.1向量范數(shù)及其性質(zhì)
4.2矩陣的范數(shù)
4.3范數(shù)應(yīng)用
習(xí)題4
第5章矩陣分析及其應(yīng)用
5.1向量和矩陣的極限
5.2函數(shù)矩陣的微分和積分
5.3方陣的冪級(jí)數(shù)
5.4方陣函數(shù)
5.5常用方陣函數(shù)的一些性質(zhì)
5.6方陣函數(shù)在微分方程組中的應(yīng)用
習(xí)題5
第6章矩陣分解
6.1Gauss消去法與矩陣的三角分解
6.2單純矩陣的譜分解
6.3矩陣的最大秩分解
6.4矩陣的QR分解
6.5*矩陣的奇異值分解
習(xí)題6
第7章廣義逆矩陣及其應(yīng)用
7.1廣義逆矩陣及其分類
7.2廣義逆矩陣Aˉ
7.3廣義逆矩陣A＋
7.4*廣義逆矩陣的通式
7.5廣義逆矩陣的應(yīng)用
習(xí)題7
第8章特征值的估計(jì)及廣義特征值
8.1特征值的界的估計(jì)
8.2園盤定理
8.3譜半徑的估計(jì)
8.4*特征值的攝動(dòng)
8.5*廣義特征值
習(xí)題8
第9章矩陣的kronecker積
9.1kronecker積的基本性質(zhì)
9.2kronecker積的特征值
9.3kronecker積的應(yīng)用