等差數(shù)列ppt課件是專門為數(shù)學教師制作的一套等差數(shù)列教案教材分析PPT教學課件。該課件可以直接用于教學，可以讓學生更好地理解和記憶，該課件之后也可以進行自由編輯和修改，讓它更符合教師的教學習慣，進而提高教學質(zhì)量，需要的朋友趕緊來jz5u軟件園吧！

等差數(shù)列推論簡介

1.項數(shù)=(末項-首項)÷公差+1;
2.和=(首項+末項)×項數(shù)÷2;
3.首項=2x和÷項數(shù)-末項或末項-公差×(項數(shù)-1);
4.2(前2n項和-前n項和)=前n項和+前3n項和-前2n項和;
5.末項=2x和÷項數(shù)-首項;
6.末項=首項+(項數(shù)-1)×公差!

等差數(shù)列教學設(shè)計

1、教學目標
根據(jù)教學大綱的要求和學生的實際水平，確定了本次課的教學目標：

知識目標：理解并掌握等差數(shù)列的概念;了解等差數(shù)列的通項公式的推導過程及思想;初步引入“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\用。

能力目標：培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納、推理的能力;在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學生的知識、方法遷移能力;通過階梯性練習，提高學生分析問題和解決問題的能力。

情感目標：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;養(yǎng)成細心觀察、認真分析、善于總結(jié)的良好思維習慣。

2、教學重點和難點

根據(jù)教學大綱的要求我確定本節(jié)課的教學重點為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項公式的推導過程及應(yīng)用。

由于學生第一次接觸不完全歸納法,對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導等差數(shù)列的通項公式是這節(jié)課的一個難點。同時，學生對“數(shù)學建?！钡乃枷敕椒ㄝ^為陌生，因此用數(shù)學思想解決實際問題是本節(jié)課的另一個難點。

3、教法

針對高中生這一思維特點和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的教學方法，通過問題激發(fā)學生求知欲，使學生主動參與數(shù)學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

4、學法指導

在引導分析時，留出學生的思考空間，讓學生去聯(lián)想、探索，同時鼓勵學生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

5、教學程序

(一) 創(chuàng)設(shè)情景，引入新課

(借助多媒體)給出一張王小丫的圖片(學生情緒高漲)，大家都知道王小丫是cctv-2“開心詞典”的欄目主持人，下面王小丫給大家出題啦!

觀察下列各數(shù)列，并填空，然后總結(jié)它們有什么共同的特點?具有什么性質(zhì)?你能給它們起個名字嗎?

①1，2，3，4，5，6，7，8， ，…

②3，6，9，12，15， ，21，24，…

③-1，-3，-5，-7，-9，-11， ，-15，…

④2，2，2，2，2，2， ，2，2，…

設(shè)計思路：1.通過幾個具體的等差數(shù)列，為學習新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學生的求知欲。2.由學生觀察數(shù)列特點，初步認識等差數(shù)列的特征，為后面引出等差數(shù)列的概念學習建立基礎(chǔ)。3.學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力，完全有條件、有可能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點和性質(zhì)。4.對問題的總結(jié)可以培養(yǎng)學生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。5.按照“觀察--猜想--證明”的思維模式設(shè)計問題，符合學生的認知規(guī)律，更培養(yǎng)學生完整地認識數(shù)學體系。

(二) 啟發(fā)誘導、探求新知

1、由學生的總結(jié)自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

思考并交流對概念的理解，并總結(jié)：

①“從第二項起”滿足條件;

②公差d一定是由后項減前項所得;

③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)”);

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，歸納出數(shù)學表達式： (n≥1)

同時為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學生判斷是否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1). 9 ，8，7，6，5，4，……;√ d=-1

2). 0.70，0.71，0.72，0.73，0.74……;√ d=0.01

3). 0，0，0，0，0，0，…….; √ d=0

4). 1，2，3，2，3，4，……;×

5). 1，0，1，0，1，……×

其中第一個數(shù)列公差d<0, 第二個數(shù)列公差d>0,第三個數(shù)列公差d=0

由此強調(diào)：公差可以是正數(shù)、負數(shù)，也可以是0

2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式

(1)若一等差數(shù)列{an}的首項是,公差是d，則據(jù)其定義可得：

a2-a1=d 即：a2=a1+d

a3-a2=d 即：a3=a2+d

……

猜想:

a40= a1+39d

進而歸納出等差數(shù)列的通項公式： an=a1+(n-1)d

設(shè)計思路：在歸納等差數(shù)列通項公式中，我采用討論式的教學方法。給出等差數(shù)列的首項，公差d，由學生研究分組討論的通項公式。通過總結(jié)的通項公式由學生猜想的通項公式，進而歸納 的通項公式。整個過程由學生完成，通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學生的協(xié)作意識，又化解了教學難點。

(2)此時指出：這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法，這種導出公式的方法不夠嚴密，為了培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的辦法——迭加法：

a2-a1=d

a3=a2+d

……

an-an-1=d 將這n-1個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an–a1= (n-1) d即an=a1+(n-1) d ，當n=1時，此式也成立，所以對一切n∈N﹡，上面的公式都成立，因此它就是等差數(shù)列{an ｝的通項公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學方法。利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學生寫出n-1個等式。將n-1個等式相加，證出通項公式。在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學思想，逐步達到“注重方法，凸現(xiàn)思想”的教學要求。

(三)鞏固新知應(yīng)用例解

例1 (1)求等差數(shù)列8，5，2，…的第20項;第30項;第40項

(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13，…的項?如果是，是第幾項?

例2 在等差數(shù)列{an｝中，已知a5=10， a20=31，求首項與公差d。

這一環(huán)節(jié)是使學生通過例題和練習，增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用，提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當其中的三個量已知時，可根據(jù)該公式求出第四個量。

例3 梯子的最高一級寬33cm，最低一級寬110cm，中間還有10級，各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。

設(shè)置此題的目的：1.加強同學們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學實際問題引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學生的興趣;3.再者通過數(shù)學實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學模型，最后還原說明實際問題的“數(shù)學建?！钡臄?shù)學思想方法。

(四)反饋練習

1、課后的練習中的第1題和第2題(要求學生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。

目的：使學生熟悉通項公式，對學生進行基本技能訓練。

2、課后習題第3題和第4題。

目的：對學生加強建模思想訓練。

(五)歸納小結(jié)、深化目標

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學表達式an-an-1=d (n≥1)。

強調(diào)關(guān)鍵字：從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù)。
2.等差數(shù)列的通項公式會知三求一。
3.用“數(shù)學建?！彼枷敕椒ń鉀Q實際問題。
(六)布置作業(yè)
必做題：課本習題第2，6 題
選做題：已知等差數(shù)列{an}的首項= -24，從第10項開始為正數(shù)，求公差d的取值范圍。(目的：通過分層作業(yè)，提高同學們的求知欲和滿足不同層次的學生需求)