立體幾何是高中課程中重要的學(xué)科，但由于受到空間想像力的制約，學(xué)生學(xué)起來(lái)會(huì)覺(jué)得很吃力，為了解決這一難題，我在網(wǎng)上找到了一款輔助立體幾何教學(xué)的軟件平臺(tái)——《立體幾何》，軟件的試用版可以到下載。

　　軟件中提供了三維坐標(biāo)，同時(shí)提供在三維空間中直接制作點(diǎn)、線、面、圓、圓錐、圓柱、圓臺(tái)、球的工具，還提供強(qiáng)大的動(dòng)畫(huà)功能。

圖1

　　
　　軟件運(yùn)行后，界面如圖1所示，最上面是菜單欄，接下來(lái)是常用工具欄，里面有作圖的常用工具以及使圖形圍繞各坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)畫(huà)按鈕，最下面是狀態(tài)欄，中間為作圖區(qū)，中部左側(cè)是三個(gè)角度所觀察到的三維視圖。

　　下面我們通過(guò)《棱錐的性質(zhì)》的課件實(shí)例來(lái)介紹軟件的功能及使用方法。先來(lái)看看課本上對(duì)棱錐的性質(zhì)是怎么描述的：如果棱錐被平行于底面的平面所截，那么所得到的截面與底面相似，截面面積與底面面積的比等于頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比。

　　畫(huà)立體圖形

　　1. 畫(huà)點(diǎn)

　?。?）使用“點(diǎn)”工具直接畫(huà)點(diǎn)：由于軟件中的坐標(biāo)為三維坐標(biāo)，所以畫(huà)一個(gè)點(diǎn)需要確定三個(gè)坐標(biāo)。首先在工具欄上按下[點(diǎn)]工具按鈕，將鼠標(biāo)移動(dòng)到作圖區(qū)，這時(shí)會(huì)有一坐標(biāo)準(zhǔn)線和鼠標(biāo)一起移動(dòng)，狀態(tài)欄中顯示出當(dāng)前位置的X和Y坐標(biāo)，移動(dòng)到所需要的X和Y坐標(biāo)后，按下鼠標(biāo)左鍵（不要馬上松開(kāi)），按住鼠標(biāo)并上下移動(dòng)鼠標(biāo)，這時(shí)就可以確定點(diǎn)的Z坐標(biāo)了，狀態(tài)欄會(huì)顯示出當(dāng)前Z坐標(biāo)的位置。松開(kāi)鼠標(biāo)后，一個(gè)確定位置的點(diǎn)就畫(huà)出來(lái)了（在本例中，我們利用這種方法在Z軸正半軸上畫(huà)一個(gè)點(diǎn)作為棱錐的頂點(diǎn)）。

　　（2）輸入坐標(biāo)描點(diǎn)：頂點(diǎn)畫(huà)完了，接下來(lái)我們要作一個(gè)正方形作為棱錐的底面，我們使用另一種畫(huà)點(diǎn)的方法：執(zhí)行菜單“作圖/描點(diǎn)”命令，在彈出的窗體中選擇“多點(diǎn)”項(xiàng)，然后輸入四個(gè)點(diǎn)的三維坐標(biāo)（如圖2），[確定]后，底面的四個(gè)點(diǎn)就顯示出來(lái)了。

圖2

　　
　　2. 畫(huà)線

　　接下來(lái)我們將這幾個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)組成一個(gè)四棱錐，這就要用到畫(huà)線工具。在工具欄中按下[線段]工具按鈕，在作圖區(qū)的一個(gè)點(diǎn)上按下鼠標(biāo)左鍵，按住拖動(dòng)到另外一點(diǎn)上松開(kāi)鼠標(biāo)，這樣就在這兩個(gè)點(diǎn)之間畫(huà)了一線段。當(dāng)然，也可以使用“作圖”菜單中的“線段”命令來(lái)畫(huà)線：先在工作區(qū)按下“Shift”鍵的同時(shí)選中兩個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行“作圖/線段”命令，同理畫(huà)出棱錐的其他棱。

　　3. 畫(huà)平面

　　按下“Shift”鍵的同時(shí)，選中底面上的四個(gè)點(diǎn)，執(zhí)行“作圖/面”命令，在彈出的“面屬性”窗口中選擇“填充顏色”，這樣底面就顯示出來(lái)了。同理做出其他的面，不過(guò)為了下面的操作更方便，另外四個(gè)面可以在最后完成。

　　繪制截面

　　按下常用工具欄中的[點(diǎn)]工具，將鼠標(biāo)左鍵在一個(gè)側(cè)棱上單擊一下，就畫(huà)出了一個(gè)被束縛在棱上的點(diǎn)（假設(shè)為F點(diǎn)），該點(diǎn)移動(dòng)時(shí)只能在這條棱上移動(dòng)。同時(shí)選中該點(diǎn)和一條底邊，執(zhí)行“作圖/平行線”命令，可得到過(guò)該點(diǎn)且平行于底面的直線，選中該直線的同時(shí)選中與它相交的另一條棱，執(zhí)行“作圖/交點(diǎn)”命令，得到另一個(gè)點(diǎn)。選中平行線，執(zhí)行“顯示/隱藏”命令，然后用線段工具把這兩個(gè)點(diǎn)連接起來(lái)，這就得到了在棱錐上且平行于底面的線段。同理做出另外三條線段，然后選擇四個(gè)交點(diǎn)，使用前面的方法做出截面。

　　作垂線

　　同時(shí)選擇頂點(diǎn)和底面，執(zhí)行“作圖/垂足”命令，畫(huà)出頂點(diǎn)在底面的垂足，用線段工具將它和頂點(diǎn)連接起來(lái)，得到棱錐的高，同理做出截面的垂足和垂線。

　　度量長(zhǎng)度和面積

　　1. 選擇頂點(diǎn)與截面的垂足，執(zhí)行“度量/距離”命令，在彈出的“度量”對(duì)話框中，將標(biāo)簽改為“頂點(diǎn)到截面的距離h”，單位設(shè)為“厘米”（如圖3），[確定]后，作圖區(qū)就出現(xiàn)這一度量值。

圖3

　　2. 同理，度量出棱錐的高、截面的面積、底面的面積（度量平面的面積時(shí)，需選中某個(gè)面，執(zhí)行“度量/面積”命令），其變量名稱分別為b、c、d。

圖4

　　
　　3. 執(zhí)行“度量/計(jì)算”命令，在彈出的計(jì)算窗口中，在算式欄內(nèi)輸入“a*a/(b*b)”，根據(jù)自己的需要可以將標(biāo)簽進(jìn)行適當(dāng)?shù)男薷模ㄈ鐖D4）。確認(rèn)后，在作圖區(qū)出現(xiàn)棱錐頂點(diǎn)到截面距離與棱錐高的平方比，同理得到截面與底面的面積之比，現(xiàn)在就可以看到這兩個(gè)比值的大小相等。

　　制作動(dòng)畫(huà)效果

　　選中F點(diǎn)，上下拖動(dòng)，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)截面也隨之變化，計(jì)算出來(lái)的比值也在變化，但二者始終相等。同時(shí)選擇F點(diǎn)和棱，執(zhí)行“編輯/自動(dòng)按鈕/動(dòng)畫(huà)”命令，在彈出的窗口中調(diào)整動(dòng)畫(huà)的速度和方式，[確定]后，在作圖區(qū)會(huì)出現(xiàn)[動(dòng)畫(huà)]按鈕。雙擊該按鈕，截面會(huì)動(dòng)起來(lái)。

圖5

　　

　　最后，使用文字工具添加課件的名稱和說(shuō)明文字，完成后如圖5所示。